ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ПРОГРАММЫ-МИНИМУМ

Цель программы-минимум – подготовка аспиранта (адъюнкта), соискателя в области разработки теории создания новых и совершенствования существующих систем поддержки принятия решений, систем управления техническими объектами, систем обработки информации, систем автоматизации научных исследований.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ЗНАНИЙ

Соискатель должен обладать следующими знаниями. Знать:

• основы системной методологии, способы описания и построения моделей систем, основные задачи системного анализа;
• основные математические модели систем автоматического управления;
• методы анализа, синтеза и идентификации систем автоматического управления;
• основные методы линейного программирования;
• основные понятия и статистические методы обработки данных;
• методы минимизации формул алгебры логики:
• основные архитектуры искусственных нейронных сетей методы обучения их:
• формы представления нечетких множеств и способы использования нечетких отношений управления;
• классификацию систем массового обслуживания, потоки требований в СМО, параметры и характеристики СМО.

Иметь представление:

• теории оптимальных систем и основных методах оптимизации;
• методах нелинейного программирования;
• системе знаний, основанной на исчислении предикатов и методе резолюций;

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ-МИНИМУМ

Тема 1. Системный анализ и исследование операций

Ключевые слова: система, структура системы, системный анализ, исследование операций, линейное программирование, нелинейное программирование, системы массового обслуживания.

Определение системы. Состав и: структура системы. Направления классификации и классы систем. Автоматические и автоматизированные системы. Системы обработки информации. Виды моделей систем. Системный анализ как дисциплина, развивающая методы проектирования сложных систем. Исследование операций как составляющая системного анализа.

Постановка задачи линейного программирования, геометрическая интерпретация. Практические задачи, сводящиеся к задаче линейного программирования. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования. Двойственная задача линейного программирования. Постановка транспортной задачи, методы решения. Задачи целочисленного линейного программирования, примеры, методы решения.

Безусловные экстремумы функции многих переменных. Условные экстремумы функции многих переменных с ограничениями-равенствами, метод множителей Лагранжа. Выпуклые и вогнутые функции. Условные экстремумы функции многих переменных с ограничениями-неравенствами, теорема Куна-Таккера.

Потоки требований в системах массового обслуживания. Параметры и характеристики систем массового обслуживания. Типы систем массового обслуживания.

Тема 2. Теория автоматического управления

Ключевые слова: системы автоматического управления, устойчивость систем: автоматического управления, оптимальные системы автоматического управления, критерии оптимальности.

Классификация систем автоматического управления. Способы описания (математические модели) систем автоматического управления.

Задача устойчивости по A.M. Ляпунову, теоремы A.M. Ляпунова. Критерии  устойчивости  линеаризованных  систем  (Михайлова, Рауса-Гурвица, Найквиста).

Автоколебания в нелинейных системах, исследование автоколебаний методом фазовой плоскости. Метод гармонической линеаризации.

Характеристики качества и точности систем автоматического управления. Статические и астатические системы. Коэффициенты ошибки.

Оптимизация систем управления, критерии оптимальности. Метод динамического программирования. Принцип максимума Л.С. Понтрягина. Задача Н. Винера.

Тема 3. Статистические методы обработки данных

Ключевые слова: точечные оценки, интервальные оценки, статистическая проверка гипотез, критерии согласия, оптимальные статистические решения

Точечные оценки характеристик и параметров распределений, их свойства. Методы получения точечных оценок: моментов, максимума правдоподобия, максимума апостериорной плотности вероятности.

Интервальные оценки параметров распределений. Методика построения доверительного интервала.

Определение статистической гипотезы, классификация гипотез. Проверка двухальтернативной гипотезы с помощью критерия значимости. Критерии согласия хиквадрат, Колмогорова, омега-квадрат. Критерий К. Пирсона проверки простой двухальтернативной гипотезы.

Задачи оптимальных статистических решений без наблюдений и с наблюдениями для стохастических систем с непрерывными и дискретными состояниями. Статистическое распознавание многомерных гауссовских образов.

Тема 4. Системы логического управления

Ключевые слова: булева алгебра, алгебра высказываний, дизъюнктивная и конъюнктивная нормальные формы, предикат, правила вывода, принцип резолюций, сеть Петри, автомат Мили, автомат Мура

Основные понятия и законы логики высказываний. Формулы де Моргана и законы двойственности в логике высказываний. Связь между логикой высказываний и булевой алгеброй. Множественная интерпретация: формул логики высказываний. Эквивалентное представление формул логики высказываний алгебраическими формулами с двоичными переменными. Дизъюнктивная (ДНФ) и конъюнктивная нормальные формы (КНФ) и связь между ними. Совершенная дизъюнктивная нормальная форма. Тупиковые ДНФ. Понятие простой импликанты. Минимальная КНФ. Способы минимизации КНФ: метод Блэйка, метод Квайна, минимизация на основе карт Карно.

Основные понятия и законы логики предикатов. Понятие предиката. Построение пренексной нормальной формы. Процедура сколемизации.

Определение выводимости в логике предикатов. Связь между выводимостью и импликацией. Понятие правила, вывода. Типы правил вывода. Теорема дедукции. Полнота логики предикатов в узком смысле. Полуразрешимость логики предикатов. Методы вывода в логике предикатов. Принцип резолюций и его варианты. Натуральная система вывода Генцена.

Математические модели систем логического управления. Логические сети. Продукционные модели. Сети Петри. Автоматы Мили и Мура. Проблема достижимости на сети Петри. Понятие эквивалентных состояний в автоматах. Минимизация числа состояний автомата. Минимизация множества логических условий автомата. Схемная реализация автоматов. Проблема гонок и противогоночное кодирование.

Тема 5. Нейронные сети и нечеткие множества

Ключевые слова: персептрон, нейрон, функция активации, нейронная сеть, обучение нейронной сети, нечеткие множества, нечеткий вывод

Понятие нейрона. Персептрон как математическая модель нейрона. Выходная функция персептрока. Виды выходных функций. Сигмоидная выходная функция.  Понятие дискриминаторной функции персептрона. Алгоритм Нильсона обучения персептрона. Отделимость выпуклых множеств. Нейронная сеть. Необходимость и преимущества нейронной сети. Типы нейронных сетей. Обучение нейронной сети на основе алгоритма обратного распространения ошибки. Использование нейронных сетей в распознавании и диагностике.

Нечеткие множества и способы их задания. Функция нечеткой меры и способы ее построения. Метод Саати и метод интервалов построения нечеткой меры. Операции над нечеткими множествами. Законы нечеткой логики. Понятие нечеткого отношения. Нечеткий логический вывод. Ограничения на применение нечеткого принципа резолюций.

Применение нечетких множеств и нечеткой логики в управлении техническими объектами.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Боровков А.А. Математическая статистика. - М.: Наука, 1984. - 472 с.
2. Вагнер Г. Основы исследования операций. Том 1. - М.: Мир, 1972. -336 с. Том 2. - М.: Мир, 1973. -488 с. Том 3. - Мл Мир, 1973. - 502 с.
3. Гиндикин С.Г. Алгебра логики в задачах. М.: Наука, 1972. ~ 286с.
4. Згуровський М. 3., Панкратова Н. Д. Основи системного анализу. -КиТв: BHV, 2007. - 544 с/
5. Ковальски Р. Логика в решении проблем. М.: Наука, 1984.- 280 с.
6. Крамер Г. Математические методы статистики. - М.: Мир, 1975. -648с.
7. Кузин Л.Т. Основы кибернетики. Т. 1. Математические основы кибернетики. Учеб. пособие для студентов вузов. - Мл Энергия, 1973. - 504
8. Лебедев Г.И., Микулик Н.А. Прикладная математика. Математические модели в транспортных системах. - Минск: Асар, 2009. — 512 с.
9. Лурье Б.Я., Эрнайт НДж. Классические методы автоматического управления. - СПб.: БХВ-Петербург, 2004. - 624 с.
10. Ю.Моисеев, Н.Н. Математические задачи системного анализа. - М.: Наука, 1981.--488 с.
11. П.Мирошник И.В. Теория автоматического управления. Линейные системы. - СПб.: Питер, 2005. -
12. Муха B.C. Статистические методы обработки данных. - Минск: Изд. центр БГУ, 2009. - 183 с,
13. Непейвода Н.Н. Прикладная логика. - Новосибирск: Изд-во новосибирского ун-та, 2000. - 521с.
14. Нильссон Н. Принципы искусственного интеллекта. - М.: Радио и связь, 1985.-374 с.
15. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ. М.: Высшая школа. 1989. - 367 с.
16. Tax а X. Введение в исследование операций. - М.: Изд. дом "Вильяме", 2005.-912 с.
17. Чень Ч., Ли Р. Математическая логика и автоматическое доказательство теорем. - М.: Наука, 1983. - 200 с.